题目内容
20．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 由题意可得，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，根据$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos30°，计算求得结果．
解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+2•2•2•cos60°+4}$=2$\sqrt{3}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos30°=2$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
故选：A．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题．
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案
点睛新教材全能解读系列答案| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A=B | D． | A?B |
| A． | [-1，1] | B． | （-1，1） | C． | [-1，1） | D． | （-1，1] |
| A． | [1，+∞） | B． | $[{-1，-\frac{3}{4}}）$ | C． | $（{\frac{3}{4}，1}]$ | D． | （-∞，-1] |
| A． | {-2，1，0} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-2，-1，0} | D． | {-1，0，1} |