平面α上有不共线三点到平面β的距离相等.则α与β的位置关系为( )A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．平面α上有不共线三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为（　　）

A．

平行

B．

相交

C．

平行或相交

D．

垂直

分析分两种情况分析，一是三点在平面β的同侧，则平面图形的边的关系来判断，二是三点在平面的异侧，作图即可．

解答解：当三点在平面β的同侧时，由点A，B，C到平面β的距离相等，
设到β的点为 D，E，F；
则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADB，
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
因为两相交直线平行，
所以α∥β
当三点在平面β的异侧时，如图所示也成立．

故选：C．

点评本题主要考查分类讨论和空间位置关系可用作图来说明问题．

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