Question

与双曲线有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用双曲线方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线或椭圆的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线或椭圆的方程．
解答：解：（1）由题意知双曲线焦点为F₁（，0）F₂（，0），
可设双曲线方程为，
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=3
∴双曲线的方程为 ；
（2）由题意知双曲线焦点为F₁（，0）F₂（，0），
可设椭圆方程为
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=8
∴椭圆的方程为 ；
故答案为：或．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．解答关键是学生要对圆锥曲线基础知识理解和应用．