Question

△ABC中已知c=1，A=60°，C=45°，则△ABC的面积为

3+ 3

8

．

Answer 1

分析：△ABC中已知c=1，A=60°，C=45°，由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可求得b，s_△ABC=

1

2

bcsinA即可求得△ABC的面积．

解答：解：由题意得B=180°-60°-45°=75°，又c=1，C=45°，
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，即

b

sin(30°+45°)

=

1

sin45°

=

2

，
∴b=

2

（sin（30°+45°））=

2

•（

1

2

•

2

2

+

3

2

•

2

2

）=

1+ 3

2

．
∴s_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

1+ 3

2

•1•

3

2

=

3+ 3

8

．
故答案为：

3+ 3

8

．

点评：本题考查正弦定理的应用，着重考查正弦定理及三角形的面积公式，属于中档题．