题目内容
17．写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…；
（3）-1，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{6}$…；
（4）3，33，333，3333，…．
分析 根据数列项的规律进行求解即可．
解答 解：（1）3，5，7，9，…，故an=2n+1，
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…，故an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，n≥1
（3）-1，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{6}$…故an=$\frac{1+2（-1）^{n}}{n}$；
（4）数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为an=$\frac{1}{3}$（10n-1）．
点评 本题考查了数列的通项公式的求法，考查了观察能力，属于基础题．
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8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}$π | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．