题目内容
17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且∠A=60°，则△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．分析 由题意和余弦定理以及基本不等式可得bc≤4，由三角形的面积公式和不等式的性质可得．
解答 解：∵△ABC中a=2，A=60°，
∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入数据可得：4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
可得bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，
∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$，
∴△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，涉及基本不等式求最值和整体思想，属于基础题．
练习册系列答案
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7．已知圆P：x2+y2-4y=0及抛物线$S：y=\frac{x^2}{8}$，过圆心P作直线l，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D．如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为（ ）
| A． | $y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$ | B． | $y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$ | ||
| C． | $y=\sqrt{2}x+2$ | D． | $y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$ |