题目内容
直线2xcosα-y-3=0（α∈[
，
]）的倾斜角的变化范围是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
分析：找出直线的斜率为2cosα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为下来范围，求出θ的范围即可．
解答：解：因为直线2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα，
由于α∈[
，
]，所以
≤cosα≤
，因此k=2cosα∈[1，
]．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，
]，由于θ∈[0，π），
所以θ∈[
，
]，即倾斜角的变化范围是[
，
]．
故选B
由于α∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，
| 3 |
所以θ∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
故选B
点评：让学生理解倾斜角的正切值为直线的斜率，会利用三角函数值确定角的范围．
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