Question

12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数．已知A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，若|C（A）-C（B）|=1，设实数a的所有可能取值集合是S，则C（S）=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，分析C（A）=2，又由|C（A）-C（B）|=1，分析易得C（B）=1或3，即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一个根或3个根；分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情况，可得a可取的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，已知A={1，2}，则C（A）=2，
又由|C（A）-C（B）|=1，则C（B）=1或3，
即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一个根或3个根；
若（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，则必有x²+ax=0或x²+ax+2=0，
若x²+ax=0，则x₁=0或x₂=-a，当a=0时，B={0}，C（B）=1，符合题意；
若x²+ax+2=0，
当△=0时，a=±2$\sqrt{2}$，此时B={0，2$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$}，C（B）=3，符合题意；
当△＞0时，即a＜-$\sqrt{2}$或a＞2$\sqrt{2}$，此时必有C（B）=4，不符合题意；
当△＜0时，此时必有C（B）=2，不符合题意；
综合可得：a可取的值为0，±$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查集合的表示方法，关键是依据C（A）的意义，分析集合中元素的个数，进而分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情况．