Question

12．已知幂函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{4}$），则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α（α为常数），由图象过点（2，$\frac{1}{4}$），可得$\frac{1}{4}$=2^α，解得α即可得出．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α（α为常数），
∵图象过点（2，$\frac{1}{4}$），∴$\frac{1}{4}$=2^α，解得α=-2．
∴f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$．
则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 本题考查了幂函数的定义及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．