Question

1．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y₀），若点M到该抛物线焦点的距离为4，则|OM|=$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为4，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．

解答 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y²=2px（p＞0）
∵点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为4，
∴2+$\frac{p}{2}$=4，
∴p=4，
∴抛物线方程为y²=8x，
∵M（2，y₀），
∴y₀²=16，
∴|OM|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．