Question

20．经过原点且与曲线y=$\frac{x+9}{x+5}$相切的方程是（　　）

• A． x+y=0或$\frac{x}{25}$+y=0
• B． x-y=0或$\frac{x}{25}$+y=0
• C． x+y=0或$\frac{x}{25}$-y=0
• D． x-y=0或$\frac{x}{25}$-y=0

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出函数的导数，可得切线的斜率和切线方程，代入原点，解方程可得m=-3或-15，即有切线的方程．

解答 解：设切点为（m，n），
y=$\frac{x+9}{x+5}$的导数为y′=-$\frac{4}{（x+5）^{2}}$，
可得切线的斜率为k=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$，
切线的方程为y-$\frac{m+9}{m+5}$=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$（x-m），
代入原点（0，0），可得-$\frac{m+9}{m+5}$=-$\frac{4}{（5+m）^{2}}$•（-m），
解得m=-3或-15．
则切线的方程为y=-x或y=-$\frac{1}{25}$x．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键，属于基础题．