Question

某篮球选手每次投篮命中的概率为

1

2

，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为a_n（a_n为进球数与n之比），则事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”发生的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  64

• C、

  5

  64

• D、

  1

  16

Answer 1

分析：由题意知事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”即前6次投篮的命中率

1

2

，前5次的命中率都小于等于

1

2

，
，分析可得第6次必须投中，前5次中有2次投中，且前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5种看情况，有相互独立事件的概率公式结合互斥事件概率公式计算可得答案．

解答：解：由题意知各次投篮相互独立，
事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”即前6次投篮的命中率

1

2

，前5次的命中率都小于等于

1

2

，
即第6次必须投中，前5次中有2次投中，
又由a_n≤

1

2

可得，前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5种看情况，
每种情况的概率均为

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

64

，
则事件“a6=

1

2

，an≤

1

2

，n=1，2，3，4，5”发生的概率为

5

64

；
故选C．

点评：本题考查互独立事件的概率公式，是一个基础题，好多省份出现过类似的考试题，注意看清事件发生所包含的事件次数和事件发生所对应的概率．