Question

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂，P_n，，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．199
B．200
C．198
D．201

Answer 1

【答案】分析：椭圆上的点到右焦点最大距离为：a+c=3，到右焦点最小距离是a-c=1，2=（n-1）d，要使公差大于，且n最大，有d=＞，由此能求出n的最大值．
解答：解：椭圆上的点到右焦点最大距离为：a+c=3，
到右焦点最小距离是a-c=1，
即|P_nF|=a+c=3，|P₁F|=a-c=1，
∵|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d，
∴a+c=a-c+（n-1）d，
即3=1+（n-1）d，
∴2=（n-1）d，
要使公差大于，且n最大，
则d=＞，n-1＜200，n＜201．
所以n最大值为200．
故选B．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．