题目内容
1．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．
（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数
〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：
（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；
（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）
分析 （Ⅰ）求出参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．参加科目Q测试的学生人数也为40人，即可求在两个科目中成绩为5分的学生人数
〔Ⅱ）（i）求出科目P、Q测试成绩的平均值，即可求出该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；
（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显．
解答 解：（Ⅰ）∵在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．
∴参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．
由题意，参加科目Q测试的学生人数也为40人，
∴在科目P测试中，成绩为5分的学生人数为40×（1-0.375-0.25-0.20-0.075）=4；
参加科目Q测试的学生中，成绩为5分的学生人数为40-2-18-15=5；
〔Ⅱ）（i）科目P测试成绩的平均值为$\overline{x}$=$\frac{1×3+2×8+3×15+4×10+5×4}{40}$=3.1分；
科目P测试成绩的平均值为$\overline{x′}$=$\frac{2×2+3×18+4×15+5×5}{40}$=3.575分，
∴由此估计该专业新生科目Q的平均成绩高于科目P的平均成绩；
（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显（即较不稳定）．
点评 本题考查统计图，考查学生对数据的处理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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