Question

13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=2，则cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系求出sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，再根据两角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=2，
∴sinα=2cosα，
∵sin²α+cos²α=1，
解得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．