Question

9．已知命题p：方程ax²+ax-2=0在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x满足：x²+2ax+2a≤0．
（Ⅰ）若f（x）=ax²+ax-2，则f（x）的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标（-1，-2），（0，-2）（只需填写出两点坐标即可）；
（Ⅱ）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由f（x）=ax²+ax-2=a（x²+x）-2的图象必定过两定点，可知x²+x=0且y=-2，从而可写出这两定点的坐标（只需填写出两点坐标即可）；
（Ⅱ）若命题“p或q”为假命题，命题p、q均为假命题，分别求得a的取值范围，再取交集即可求得实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=ax²+ax-2，则f（x）的图象必定过两定点，这两定点的坐标为（-1，-2），（0，-2）；
（Ⅱ）因为命题“p或q”为假命题，所以命题p、q均为假命题．
因为方程ax²+ax-2=0在[-1，1]上无解，f（x）的图象过定点（-1，-2），（0，-2）
所以a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ f（1）＜0\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△={a^2}+8a＜0\end{array}\right.$，
即a=0或0＜a＜1或-8＜a＜0，∴-8＜a＜1；
又∵命题q不成立的条件是：△=4a²-8a≠0⇒a≠0且a≠2；
所以-8＜a＜0或0＜a＜1．
故（Ⅰ）的答案为：（-1，-2），（0，-2）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查二次函数过定点问题与二次函数的性质，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．