题目内容
某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会．（I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．
【答案】分析：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），确定样品比，即可求A，B，C，D型号的产品各抽取的件数；
（II）求出从50件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
（III）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
解答：解：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为
，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取
=10，
=20，
=5，
，
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．…（3分）
（II）从50件产品中任取2件共有
种方法，
2件恰为同一产品的方法数为
=350种，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为
=
．…（6分）
（III）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
，…（9分）
故X的分布列为
所以EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
…（13分）
点评：本题考查条形图，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．
（II）求出从50件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
（III）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
解答：解：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为
，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取
=10，=20，=5，，即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．…（3分）
（II）从50件产品中任取2件共有
种方法，2件恰为同一产品的方法数为
=350种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为
=．…（6分）（III）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=
=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，…（9分）故X的分布列为
| P | 1 | 2 | 3 | |
| X |  |  |  |  |
+1×+2×+3×= …（13分）点评：本题考查条形图，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．
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