Question

10．设a∈R，关于x的不等式|ax-2|＜3的解集是（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），则a=-3．

Answer 1

分析 由题意可得-1＜ax＜5，分类讨论，结合它的解集为（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），求得a的值．

解答 解：关于x的不等式|ax-2|＜3，即-3＜ax-2＜3，即-1＜ax＜5．
当a＞0时，求得-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{5}{a}$，再根据它的解集为（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），显然，a≠0，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{5}{3}}\\{\frac{5}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a无解．
当a＜0时，求得-$\frac{1}{a}$＞x＞$\frac{5}{a}$，再根据它的解集为（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{a}=-\frac{5}{3}}\\{-\frac{1}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a=-3．
综上可得，a=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．