Question

一炮弹在某处爆炸，在F₁(－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F₂(5000，0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由声速为340米／秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340×=6000(米)， 因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上. 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 ｜PF1｜－｜PF2｜=6000，即2a=6000,a=3000. 而c=5000,∴b2=50002－30002=40002, ∵｜PF1｜－｜PF2｜=6000＞0，∴x＞0， 所求双曲线方程为

提示：

考查运用数学概念、公式解决实际问题的能力.在Ｆ１处听到爆炸声比Ｆ２处晚秒，相当于爆炸点离Ｆ１的距离比Ｆ２远6000米，根据审题结合数学知识知爆炸点所在的曲线是双曲线，借助双曲线的标准方程写出爆炸点的轨迹方程。