Question

2．曲线y=3x-2x³在x=-1处的切线方程为（　　）

• A． 3x+y+4=0
• B． x+3y+4=0
• C． 3x+y-4=0
• D． x+3y-4=0

Answer 1

分析 根据曲线方程y=3x-2x³，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=-1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（-1，-1），利用点斜式求出切线方程．

解答 解：∵曲线y=3x-2x³，
∴y′=-6x²+3，
∴切线方程的斜率为：k=y′|_x=-1=-6+3=-3，
又因为曲线y=3x-2x³过点（-1，-1）
∴切线方程为：y+1=-3（x+1），
即3x+y+4=0，
故选：A．

点评 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题．