题目内容
对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，
的最小值是（ ）A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：先确定0＜a＜b，c≥
，再构建函数求最值，即可得出结论．
解答：解：∵对一切实数x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥
∴
≥
=
令y=
，则有
①
∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得
，∴y＞0
∴y≥3，
∴
的最小值是3，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数判别式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
，再构建函数求最值，即可得出结论．解答：解：∵对一切实数x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥
∴
≥=令y=
，则有①∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得
，∴y＞0∴y≥3，
∴
的最小值是3，故选B．
点评：本题主要考查二次函数判别式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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