Question

9．已知正实数a，b满足a+2b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值为（　　）

• A． 1+2$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正实数a，b满足a+2b=1，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{a+2b}{a}$+$\frac{a}{b}$=1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}{b}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正实数a，b满足a+2b=1，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{a+2b}{a}$+$\frac{a}{b}$=1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥1+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{a}{b}}$=1+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$b=$\sqrt{2}$-1时取等号．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．