Question

在直三棱柱中， ， 为棱上任一点．

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

 

Answer 1

见解析.

【解析】

试题分析：（1）由线面平行的判定定理，只要证即可，根据直棱柱的性质可得，平面ABD，平面ABD,故直线∥平面；

（2）根据直棱柱的性质得平面ABC⊥平面,平面ABC平面=BC,而AB⊥BC故AB⊥平面，AB平面ABD,从而平面ABD⊥平面.

试题解析：（1）∵三棱柱是直三棱柱 ∴AB||

∵AB平面ABD, 平面ABD ∴直线∥平面.

（2）∵三棱柱是直三棱柱 ∴平面ABC⊥平面

∵，平面ABC平面=BC∴AB⊥平面,

∵AB平面ABD ∴平面⊥平面．

考点：线面垂直、线面平行、面面垂直的判定