(1)求函数 y=2xsin的导数(2)计算定积分 $\int 1^3{}\;dx$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．（1）求函数 y=2xsin（2x+5）的导数
（2）计算定积分 $\int_1^3{（2x-\frac{1}{x^2}）}\;dx$的值．

分析（1）根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可；
（2）根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：（1）y′=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）
（2）$\int_1^3{（2x-\frac{1}{x^2}）}\;dx$=（x²+$\frac{1}{x}$）|${\;}_{1}^{3}$=9+$\frac{1}{3}$-1-1=$\frac{22}{3}$．

点评本题考查了导数的运算法则和定积分的计算法则，属于基础题．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

10．已知点A，B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，且线段AB经过原点，点M为圆x²+（y-2）²=1上的动点，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最大值为（　　）

17．若$θ∈[{\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π}]$，则$\sqrt{1-sin2θ}-\sqrt{1+sin2θ}$可化简为2cosθ．

7．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且$\frac{AD}{DB}$=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是$\frac{4}{5}$．

14．设集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B={x|-4＜x≤2}．

11．已知cosθtanθ＜0，那么θ是第几象限的角（　　）

12．若函数f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函数，则f（x）的单调增区间为（-∞，0]．

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