Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 运用向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=19，
即为$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=19，
即有9-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4=19，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的投影的定义，同时考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．