Question

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b²=ac，且a+c=3，cosB=$\frac{3}{4}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用余弦定理求得b²=2，再根据$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=ca•cos（π-B）=b² （-cosB），计算求得结果

解答 解：△ABC中，∵b²=ac，a+c=3，cosB=$\frac{3}{4}$，
∴b²=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-$\frac{7}{2}$ac=9-$\frac{7}{2}$b²，
∴b²=2．
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=ca•cos（π-B）=b² （-cosB）=2×（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦定理、两个向量的数量积的定义，属于基础题．