Question

5．用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：
（1）两个偶数不能相邻，而三个奇数必须相邻；
（2）偶数不能排在偶数位置上；
（3）排出的所有五位数中比34512大的有多少．

Answer 1

分析 （1）利用插入法，即可求解；
（2）偶数排在奇数位上，有${A}_{3}^{2}$=6种方法，其余3个数字全排有${A}_{3}^{3}$=6种方法，即可得出结论；
（3）分类讨论，即可求解．

解答 解：（1）两个偶数全排有2种方法，三个奇数作为整体，插入两个偶数之间，有${A}_{3}^{3}$=6种方法，故共有2×6=12种方法；
（2）偶数排在奇数位上，有${A}_{3}^{2}$=6种方法，其余3个数字全排有${A}_{3}^{3}$=6种方法，故共有6×6=36种方法；
（3）首位是5，有${A}_{4}^{4}$=24种方法；首位是4，有${A}_{4}^{4}$=24种方法；首位是3，千位是5，有${A}_{3}^{3}$=6种方法；千位是4，比34512大的为34521，故共有24+24+6+1=55种方法．

点评 本题考查排列知识的运用，考查学生分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．