Question

9．已知各项都不为0的等差数列{a_n}，设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为S_n，则a₁•a₂₀₁₈•S_2017=2017．．

Answer 1

分析 利用裂项求和，代入计算，即可得出结论．

解答 解：设a_n=kd+b（k≠0，d≠0），则b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{d}$（$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$），
∴S_n=$\frac{1}{d}$（$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$），
∴a₁•a₂₀₁₈•S₂₀₁₇=a₁•a₂₀₁₈•$\frac{1}{d}$（$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2018}}$）=a₁•a₂₀₁₈•$\frac{1}{d}$_•$\frac{2017d}{{a}_{1}{a}_{2018}}$=2017，
故答案为：2017．

点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确裂项求和是关键．