Question

如果函数f（x）=（1-2a）^x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，+∞）
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=（1-2a）^x在实数集R上是减函数，
∴0＜1-2a＜1，解得0＜a＜

1

2

，
即实数a的取值范围是（0，

1

2

）．
故选A．

点评：本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，要求熟练掌握指数函数的图象和性质．