Question

在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为．当点运动时，恒等于点的横坐标与之和， 求点的轨迹；

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：设点的坐标为，要求动点的轨迹方程，由于已经告诉了动点所满足的约束条件所以利用直接法求其轨迹即，当时，，化简得；当时，化简可得：；综上可得曲线的方程．

试题解析：（Ⅰ）设点的坐标为，则 ．

由题设，，即． ①

当时，由①得 ， ②

化简得 ．

当时，由①得， ③

化简得 ．

 

故点的轨迹是由椭圆

：在直线的右侧

部分与抛物线：在直线的左侧部分（包括它与直线的交点）所组成的曲线，参见下图．

考点：求曲线方程的问题．