Question

1．已知抛物线y²=12x的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，则A点的横坐标为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 确定抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y₀），根据|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，及AF=AB=x₀-（-3）=x₀+3，进而可求得A点坐标．

解答 解：∵抛物线C：y²=12x，准线为x=-3，
∴K（-3，0）
设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y₀）
∵|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，AF=AB=x₀-（-3）=x₀+3，
∴由BK²=AK²-AB²得BK²=AB²，从而y₀²=（x₀+3）²，即12x₀=（x₀+3）²，
解得x₀=3．
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．