记数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的n∈N*.都有Sn=2an-3.则数列{an}的第6项a6=96．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．记数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3，则数列{a_n}的第6项a₆=96．

分析当n≥2时通过S_n=2a_n-3与S_n-1=2a_n-1-3作差，进而整理可知数列{a_n}是首项为3、公比为2的等比数列，计算即得结论．

解答解：∵S_n=2a_n-3，
∴当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-3，
两式相减，得：a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，
又∵S₁=2a₁-3，即a₁=3，
∴数列{a_n}是首项为3、公比为2的等比数列，
∴a₆=3×2^6-1=96，
故答案为：96．

点评本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案

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20．

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15．

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