Question

2．对于两个实数a，b，min{a，b}表示a，b中的较小数．设f （x）=min{x，$\frac{1}{x}$}（x＞0），则不等式f （x）≥log₄2的解集是[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 先根据，min{a，b}表示a，b中的较小数求得函数f（x），再按分段函数的图象解得用满足f（x）＜$\frac{1}{2}$时x的集合．

解答 解：根据，min{a，b}表示a，b中的较小数，
得到函数f（x）=min{x，$\frac{1}{x}$}（x＞0）的图象，如图所示：
当x=$\frac{1}{2}$或2时，y=$\frac{1}{2}$，由图象可知，
f （x）≥log₄2的解集是[$\frac{1}{2}$，2]，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，2]

点评 本题考查了其他不等式的解法，是一道新定义题，首先要根据新定义求得函数图象，再应用函数图象解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．