题目内容
19．已知数列{an}的通项公式为an=n•5n，求其前n项和公式．分析 由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和．
解答 解：解：Sn=1×5+2×52+3×53+…+n•5n
∴5Sn=1×52+2×53+3×54…+（n-1）•5n+n•5n+1
两式相减得-4Sn=5+52+53+…+5n-n•5n+1
=$\frac{5-{5}^{n+1}}{1-5}-n•{5}^{n+1}$
∴${S}_{n}=\frac{1}{16}[（4n-1）•{5}^{n+1}+5]$
数列{an}的前n项和公式为${S}_{n}=\frac{1}{16}[（4n-1）•{5}^{n+1}+5]$
点评 本题主要考察等比数列和等差数列的积组成的新数列，利用错位相减法，求数列的和，属于中档题．
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