Question

函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义法证明函数在上是增函数；

（3）解不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数性质有，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．

试题解析：解：（1）由已知是定义在上的奇函数，

，即．

又，即，．

． 4分

证明：对于任意的，且，则

，

，

．

，即．

∴函数在上是增函数． 8分

由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ． 12分．

考点：奇偶性与单调性的综合．