已知函数f(x)=x2-2ax+1对任意x∈≥0成立.则实数a的取值范围是( )A．$[{1.\frac{5}{4}}]$B．[-1.1]C．(-∞.1]D．$({-∞.\frac{5}{4}}]$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[{1，\frac{5}{4}}]$

B．

[-1，1]

C．

（-∞，1]

D．

$（{-∞，\frac{5}{4}}]$

分析运用参数分离，得到2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．

解答解：f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，
即有2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，
由于x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1取最小值2，
则2a≤2，即有a≤1．
故选C．

点评本题考查含参二次不等式恒成立问题可通过参数分离，运用基本不等式求最值，属于中档题．

练习册系列答案

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如果，那么下面不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

19．在数列{a_n}（n∈N^*）中，其前n项和为S_n，满足$2{S_n}={n^2}-n$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{{a_{n+1}}}+\sqrt{{a_{n+3}}}}}，n=2k-1\\ \frac{n+1}{{a_{n+1}^2•a_{n+3}^2}}，n=2k\end{array}\right.$（k为正整数），求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

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18．已知抛物线y²=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为3．

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