Question

4．已知等比数列{a_n}满足a₂•a₄=a₁，且a₂与2a₅的等差中项为5，S_n为其的前n项和，则S₅等于31．

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式可得a₁，q，再利用前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂•a₄=a₁，
∴a₁q•a₁q³=a₁，
∴a₁q⁴=1，
∵a₂与2a₅的等差中项为5，
∴a₂+2a₅=10，
∴a₁q+2a₁q⁴=10
解得a₁=16，q=$\frac{1}{2}$，
∴S₅=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31，
故答案为：31．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．