Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-4x-3，（x＜-1）}\\{1-|x|，（x≥-1）}\end{array}\right.$，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是[-4，4]．

Answer 1

分析 令t=f（m），即有f（t）≥0，讨论t的范围，解不等式可得-3≤t≤1，再由分段函数，讨论m的范围，得到m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：令t=f（m），即有f（t）≥0，
即为$\left\{\begin{array}{l}{t＜-1}\\{-{t}^{2}-4t-3≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{t≥-1}\\{1-|t|≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤t＜-1或-1≤t≤1，
即为-3≤t≤1，
即为$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1}\\{-3≤-{m}^{2}-4m-3≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{-3≤1-|m|≤1}\end{array}\right.$，
解得-4≤m＜-1或-1≤m≤4，
即为-4≤m≤4．
故答案为：[-4，4]．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用换元法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．