题目内容
15．为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A，B两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：A型车
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．
分析 （Ⅰ）设事件Ai表示“一辆A型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件Bj表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
计算该公司一辆A型车、一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（A1B3+A2B2+A3B1）；
（Ⅱ）设X为A型车出租天数，求出X的分布列和数学期望，
设Y为B型车出租天数，求出Y的分布列和数学期望，
再由出租天数的数据分析，由此得出结论．
解答 解：（Ⅰ）设事件Ai表示“一辆A型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件Bj表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
则该公司一辆A型车、一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为：
P（A1B3+A2B2+A3B1）
=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）
=$\frac{5}{100}$×$\frac{2}{100}$+$\frac{10}{100}$×$\frac{20}{100}$+$\frac{30}{100}$×$\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$；
（Ⅱ）设X为A型车出租天数，则X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P | 0.05 | 0.10 | 0.30 | 0.35 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P | 0.14 | 0.20 | 0.20 | 0.16 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48；
所以一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均数为3.62天，
B类型出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，
从出租天数的数据看，A型出租车出租天的均值大于B型出租车出租天数的均值，
综合分析，选择A类出租车更加合理．
点评 本题考查了概率的求法以及离散型随机的分布列、数学期望的计算问题，是中档题．
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