Question

13．已知定义在（-1，1）上的奇函数，在[0，1）上单调递增，则不等式f（x²）＜f（2x）解集为（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵定义在（-1，1）上的奇函数，在[0，1）上单调递增，
∴f（x）在（-1，1）上是增函数，
则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}＜1}\\{-1＜2x＜1}\\{{x}^{2}＜2x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-\frac{1}{2}＜x＜\frac{1}{2}}\\{0＜x＜2}\end{array}\right.$，
得0＜x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为（0，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．