题目内容
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湖南长郡学模拟)已知三棱锥A—BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥面ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为[
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A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
答案：B
解析：
解析：
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解析：如图， EG，FH为BC，BD的垂线，G，H为垂足，由题意得EF∥CD∥GH，而CD⊥BC，则CD⊥AC，CD⊥平面ABC，EF⊥BE，则∠EBC为平面BEF与平面BCD所成二面角的平面角．
又平面 BEF⊥平面ACD，则BE⊥平面ACD，BE⊥AC，由BC=CD=1得 ，由∠ADB=60°得 ， ， ， ， ，由 得 ，则平面BEF与平面BCD所成二面角的正弦值为 ，故选B． |
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