Question

已知数列{S_n}中，s₁=1，

Sn+1

Sn

=1+

1

n

，则数列{S_n}一定是：（　　）

• A、仅为等差数列
• B、仅为等比数列
• C、既非等差，又非等比数列
• D、既是等差，又是等比数列

Answer 1

分析：由题意知Sn=S1×

S2

S1

×

S3

S2

×…×

Sn

Sn-1

=1×

2

1

×

3

2

×…×

n

n-1

=n．所以{S_n}是等差数列．

解答：解：∵s₁=1，

Sn+1

Sn

=1+

1

n

，
∴

S2

S1

=1+

1

1

=

2

1

，

S3

S2

=1+

1

2

=

3

2

…，

Sn

Sn-1

=

n

n-1

，
∴Sn=S1×

S2

S1

×

S3

S2

×…×

Sn

Sn-1

=1×

2

1

×

3

2

×…×

n

n-1

=n．
故选A．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．