题目内容
8．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，且实数λ满足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AG}$，则λ=（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 3 | C． | -1 | D． | 2 |
分析 根据向量平行四边形法则可知G是△ABC的重心，利用重心的性质即可得出答案．
解答 
解：取AB的中点D，BC的中点E，
则$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{GC}$=-2$\overrightarrow{GD}$，
∴C，D，G三点共线，
同理A，G，E三点共线，
∴G是△ABC的重心，
∴AE=$\frac{3}{2}$AG，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{AG}$．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于中档题．
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如图，已知圆锥OO1和圆柱O1O2的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆O1半径为r=5，OA为圆锥的母线，AB为圆柱O1O2的母线，D、E为下底面圆O2上的两点，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
19．若向量$\overrightarrow a=（-3，2）$，$\overrightarrow b=（-1，0）$，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则λ等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $-\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
3．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，则cos（$\frac{π}{6}$-α）的值是（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
13．已知实数x，y满足x2+（y-2）2=1，则$\frac{x+\sqrt{3}y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{3}$，2] | B． | [1，2] | C． | （0，2] | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1] |
20．若△ABC的三边之比为3：5：7，则这个三角形较大的锐角的余弦值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{13}{14}$ | D． | $\frac{11}{14}$ |
17．圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π），若Q（-2，2$\sqrt{3}$）是圆上一点，则对应的参数θ的值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$π | C． | $\frac{4}{3}$π | D． | $\frac{5}{3}$π |