Question

20．已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． $\sqrt{17}-1$
• D． $\sqrt{15}-1$

Answer 1

分析 求得圆心与半径，由抛物线的定义可知：可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF丨．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），圆x²+（y-4）²=1的圆心为E（0，4），半径为1，
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小为：
丨QF丨=|EF|-r=$\sqrt{{4}^{2}+1}$-1=$\sqrt{17}$-1，
故选C．

点评 本题考查抛物线的定义，考查数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．