Question

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为$\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 由题意，得到几何体是两个相同的四棱锥对底的几何体，计算其体积以及外接球体积即可．

解答 解：由已知三视图得到几何体是两个底面边长为1的正方形的四棱锥对底放置的几何体，
所以其几何体体积为$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$，
其外接球的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以体积为$\frac{4}{3}π（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$，
因此体积之比为$\frac{\frac{1}{3}×\sqrt{2}}{\frac{4}{3}π×\frac{2\sqrt{2}}{8}}=\frac{1}{π}$；
故答案为：$\frac{1}{π}$．

点评 本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积以及外接球的体积；关键是正确还有几何体．