Question

15．已知函数f（x）=-x²+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）=-x²+bln（x+1）的定义域为（-1，+∞），f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0即可．

解答 解：由题意知函数f（x）=-x²+bln（x+1）的定义域为（-1，+∞）；
则f'（x）=-2x+$\frac{b}{x+1}$；
f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0；
所以：-2x+$\frac{b}{x+1}$≤0⇒b≤2x（x+1）
令g（x）=2x（x+1），则g（x）在[0，+∞）上的最小值为g（0）=0：
所以b的取值范围为：（-∞，0]
故选：C

点评 本题主要考查了利用导数判断含有参数的函数单调性以及分离参数与转换思想的应用，属中等题．