Question

18．已知sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ=-2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，又tan（α+β）=1，
则tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-2-$\sqrt{3}$，
故答案为：-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．