Question

3．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$在正方形网格中的位置如图所示，若$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． -4

Answer 1

分析 如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．

解答 解：如图所示，建立直角坐标系．
取$\overrightarrow{a}$=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
$\overrightarrow{b}$=（6，3）-（0，1）=（6，2），$\overrightarrow{c}$=（5，0）-（6，3）
=（-1，-3），
∵$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），
∴（6，2）=λ（-1，1）+μ（-1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-λ-μ=6}\\{λ-3μ=2}\end{array}\right.$，解得λ=-4，μ=-2．
则$\frac{λ}{μ}$=2．
故选：C．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．