题目内容

以椭圆 $数学公式$ 内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为

A.
4x-3y-3=0
B.
x-4y+3=0
C.
4x+y-5=0
D.
x+4y-5=0

D
分析：设直线方程为 y-1=k （ x-1），代入椭圆 $\text{[math]}$ 化简，根据 x₁+x₂= $\text{[math]}$ =2，求出斜率k的值，即得所求的直线方程．
解答：由题意可得直线的斜率存在，设直线方程为 y-1=k （ x-1），
代入椭圆 $\text{[math]}$ 化简可得 $\text{[math]}$ ，
（4k²+1）x²+8（k-k² ） x+4k²-8k-12．
∴由题意可得 x₁+x₂= $\text{[math]}$ =2，∴k=- $\text{[math]}$ ，
故直线方程为 y-1=- $\text{[math]}$ （ x-1），即 x+4y-5=0，
故选D．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，中点公式的应用，求出直线的斜率，是解题的关键．