Question

12．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点B的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

分析 （1）设B（x₀，y₀），由AB中点在2x-y-5=0上，在直线方程为x-2y+5=0，求出B的坐标；
（2）求出A关于x-2y-5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．

解答 解：（1）设B（x₀，y₀），由AB中点在2x-y-5=0上，可得2•$\frac{{x}_{0}+5}{2}$-$\frac{1+{y}_{0}}{2}$-5=0
即2x₀-y₀-1=0，联立x₀-2y₀-5=0解得B（-1，-3）…（5分）
（2）设A点关于x-2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y′-1}{x′-5}=-2}\\{\frac{x′+5}{2}-2•\frac{1+y′}{2}-5=0}\end{array}\right.$
解得A′（$\frac{26}{5}$，$\frac{3}{5}$）…（10分）
∴BC边所在的直线方程为y+3=$\frac{\frac{3}{5}+3}{\frac{26}{5}+1}$（x+1），即18x-31y-75=0…（12分）

点评 本题是中档题，考查直线关于直线的对称点的坐标的求法，函数与方程的思想的应用，考查计算能力，常考题型．